Filme ve anamorfik projeksiyon lensler de teleskopik silindir, iki küresel bileşenleri arasında bulunan bir şemaya göre yapılabilir. Bu lens Alman şirketi 1967 yılında ISCO Optische Werke [180, 181] tarafından geliştirilmiştir. Böyle bir düzeni onlara bir küre ön merceğine sahip anamorfik eki koyar küresel lensler var olacaktır. Japon uzman Ryusho Hirose değişken odak uzunluğu 1974 anamorfik lens [182, 183] patentli. III ve silindirik bir mercek grubuna ve ana varyatör - lens, tüm lens ile küresel bir lens grubu I, afokalı silindirik mercek sistemi II ve III ana küresel lens, bir odaklama küresel afokalı grup I den oluşmaktadır. Ve 1975 yılında, o bir değişken odak uzaklığı 1, B. tarafından önerilen bir değişken odak uzaklığına sahip bir anamorfik lens sistemi 2 oluşturan tele-dönüştürücü ve görüntüleme mercek sistemi 3. Anamorfoz lens ile küresel bir lensin oluşur [184] anamorphic «zoom» lens, önerilen M. Ardashnikov, AB Agurok, T. M. Wilner, GV Sobolev [185] kısa çekim mesafesi döşeme için kullanılan bir küresel afokalı sisteminin önünde yer almaktadır varifocal afokalı anamorfik eki 2 ile küresel bir lens 1 içerir. Mercek odak uzaklığı 40 ila 120 mm, diyafram 1/2, 8, 1 metre minimum çekim mesafesi değişir. 1986 yılında Ford tarafından önerilen şemaya benzer düzeni altında, RI Barnica, VG Komar ve AL Krivovyaz tasarlanmış anamorfik lens (A = 7.5) büyük doğrudan nesne hologramlar tespit ederek holografik filmlerin kaydı için Anamorphosis [186]. - Odak uzunluğu 33 mm, 8 ° 20 'göreli açıklığı 1/2, 2, ve sagital bölüm f' = 15 ° 20 = 250 mm, 2a ', D / f açısal alan bir meridyen bölüm: lens aşağıdaki özelliklere sahiptir = 1/1, 3. Yukarıda tarif edilen lensler optik sistemleri, Tablo l'de gösterilmiştir. 7 Ek A.

20. yüzyılın doksanlı filmden dijital görüntü alıcılar (CCD) geçişi başladığı için, Bölüm 1.1 'de tartışıldığı gibi. CCD 36

matris anamorfik görüntü dijital alıcılar için sistemlerin araştırma ve geliştirme başlar sayede, standart film, daha küçüktür. CCD kameralar için anamorfik lens oluşturmak için ilk referanslardan bir tanesi 1992 yılına ilişkindir. D. Jacques ve C. Cerard [187] televizyon yayını uyumlu HDTV (- 16:9 formatı) iletilmesi için üç CCD 04:03 ile görüntüleme kamerası için bir değişken odak uzaklığına sahip bir objektif önerdi. Anamorfik lens dört gruptan oluşur: Birinci - Bir anamorfik sistem I, II - küresel lensler bir grup, III - CVT ve IV - sabit küresel lens. Bu lensin başlıca özellikleri: = 0.75 A, yatay bölüm odak uzunluğu 9 ila 126 mm, 55 derecelik açısal alan ve 67 derece dik ve göreli açıklığı 1/1, 4 arasında değişir. Aynı zamanda hedef boyutu 8,8 x 6,6 mm ile tüpleri iletmeye çalışan TV kameraları 16:9 4:3 en boy oranına dönüştürmek için kullanılan anamorphic afokalı eki oluşturmaya başlar. Afokalı anamorfik bağlanma tasarlanmış VI Savoskinym ve diğerleri [188], üç bileşen, birinci oluşur - küresel uzak dengeleyicinin 1, ikinci - negatif bir bileşen 2, bir silindir şeklinde silindirik bir menisküs negatif biconcave silindirik bir mercek oluşur ve üçüncü - pozitif Silindirik bileşen 3 - bir çift konveks lens ve bir negatif menisküs oluşan lens oluşan dvuhskleennoy. Mesafe S odaklanarak uzatma olumsuz menisküs uzaktan kompensatoru 1 ile gerçekleştirilmektedir. Sonra JB Rozval VI Savoskinym ve diğerleri [189, 190] anamorfik afokalı zoom lens kamera tüpü olarak çalışan televizyon kameraları iletilmesi için bir sistem ya da bir CCD önermek . boyutu 8.8 x 6.6 mm "anamorphic sistemi 5 (.. Şekil bkz. Tablo 8 Ek A) zoom lens grubunun odaklanmasını ışınları paralel bir kurs bulunan ve iki silindirik bileşenler, ilk içermektedir - pozitif ve İkinci - negatif prensibi optik şemasında:.. 1 - hareketli ön, bileşen 2 ve 3 - varyatör, 4a ve 46 hareketli parçalar - Ön ve arka lens sabit bileşenleri anamorphic afokalı sistemini 5 çevirin (artış 1.33 kat) lensin optik ekseni etrafında 90 derece formatı 4:3 16:09 (HDTV) dönüştürülecek geleneksel bir TV formatı ya da 1:1 'lik bir biçim olabilir.

37

Şirket Panavision Uluslararası [191] film veya elektronik formatta 1,34:1 ışığa alıcı üzerinde ateş görüntü alana zoom lens sonra yüklü bir anamorfik eki sunuyor. Anamorfik bir bağlanma iki karşılıklı dik silindirik eleman içerir ve 1/2, 2 göreli açıklığına sahiptir. A.Ş. Nikon [192] anamorphic dönüştürücü 0.75 Anamorphic katsayısına sahip bir zum lens geliştirdi. Pozitif bileşen - Küresel lens birinci grup G1 olumlu bir bileşeni, grup G2, negatif ya da pozitif küresel bileşen G3, G4 ve G5, pozitif veya negatif bir bileşenin negatif küresel bileşenleri içerir. Kolayca negatif ve pozitif grubun Galile teleskopu sistemini bir yönde GF GR silindirik mercekler sarılmış ışınları ve formların bir paralel yol 4 ve 5 lens grupları arasında yüklü Anamorfoz dönüştürücü, GA (Şekil. Tabloya bakınız. 8. Ek A).

Şirket Canon [193-197], aynı zamanda bir film veya televizyon lens IFS sonra yüklü anamorfik dönüştürücüler geliştirme yapan. Patent [194, 195, 197] Ryuji Nurishi iki lens grup arasında Nikon paralel sırasında anamorfik afokalı sisteminin yanı sıra, geliştiriciler yerleştirmeyi de önerir. Diğer [193, 194] bu silindirik veya iki pozitif küresel bileşenleri G1 ve G3 arasında Gin veya negatif G3 pozitif küresel bileşeni arasında yer alan torik lens G2, bir anamorfik sistemi ile monte edilmiş lens sonra, AC adaptörü sağlar. Bir anamorfik Sistemin kendisi tersi hem pozitif hem de negatif bileşenlerin veya oluşabilir. Adaptörü kolayca dijital sinemaya lens ve kamera arasındaki yüklü ve sonraki projeksiyon görüntü biçimlerini 1.85:1 ya da 2.35:1 kılar. Canon şirketi imal ve onun buluşu [198, 199] pazarlanmaktadır.

İspanyol mühendisleri Cifuentes A. ve A. Valles [200] 2.35:1 en boy oranı ile ekranda projeksiyon görüntü için 35mm format kamera ve HDTV için Filme objektif arasındaki ayarlanmış bir anamorfik eki, geliştirdi. Negatif ve pozitif: Önerilen sistem, üç silindirik lens bir doğrultuda oluşur ve iki grup oluşturur yedi küresel lens yönlendirilmiştir. Memenin 1/1, 4 nispi açıklığı. Bir Kanadalı mühendis Bowron ve Reginald [201] teklif spherocylindrical 38

Bir değişken katsayılı anamorphoses aynı anda tatmin edici kayıt ve dijital filmlerin projeksiyon ile anamorfik lens. Objektif bir TV monitörü veya elektronik görüntü reseptörü 4 görüntüye odaklanır ve küresel ön lenslerden 1, Grup 2 anamorfik lens, arka lens grubunda 3.. Anamorfoz sistemi 2, uygulamaya bağlı olarak değişebilir düz veya ters sistemi Galileo, olan bir grup oluşur sistemin optik ekseni etrafında dönme anamorfik. Yukarıdaki sistemlerin optik sistemleri Tablo l'de sunulmuştur. 8 Ek A.

Anamorfik optik sistemler analizi gösterdi ki, daha önce dijital alıcıya görüntüleri kinoplenochnogo biçimini dönüştürür anamorfik objektif adaptörü ile birlikte piyasaya dijital sinema bugün filme geniş kullanım için. Prizmatik, silindir ve torik - yukarıda anamorfik optik sistemin tüm çeşitli ayrılabilir. Buna karşılık, silindirik anamorfik sistem, sistemde silindirik lens iki varyant karşılıklı konuma sahip olabilir. Karşılıklı olarak dik oluşturan silindirik lens paralel jeneratörler ve sistemi olan silindirik lens oluşan Yani silindir sistemleri,. Silindirik anamorfik lens küresel veya silindirik lens görüntü alanı, küresel lensin sonra yüklenen eki, yanı sıra, silindirik ve küresel lens kombinasyonu önce yüklenmiş silindir afokalı (veya prizma) meme oluşturulabilir.

Baz yüzeyleri ve özellikleri, ikinci bölümde ele alınacaktır.

Bölüm Özet 1

Dijital sinema sistemlerinin ana avantajı bozulma olmadan filmlerin, kayıt aktarmak ve kopyalamak için yeteneğidir. Sistemleri tahıl gibi sinema görüntü bozulmasını kinoplenochnogo olarak, çizik ve kir görüntü kalitesini düşürebilir. Zamanın en yeterince uzun süre sürekli neredeyse onların kalitesini etkilemeden, filmlerin dijital kopyalarını üretebilir çünkü, tarihsel değeri filmlerinin daimi depolama sağlamak için bir fırsat sağlar, çünkü dijital sistemlerin Bu avantaj özellikle önemlidir. Filmler kendi imha filmi sınırlı bir süre yatırılır. Film Yinelenen birden fazla baskı yavaş yavaş 39 yol açar

kötü görüntü kalitesi ve daha sonra filmin tam kaybına bağlanmıştır. Ayrıca, karmaşık kombine çerçevelerin oluşturulması ile ilgili daha geniş dijital sinemanın görsel olasılıklar, size muhteşem sahneler oluşturabilirsiniz. Yanı sıra dijital teknolojinin önemli avantajları üretim dijital filmler ve filmler hırsızlığa karşı maksimum koruma ve (çekim ve düzenleme) zaman ve para kazandırır. Özellikleri (35mm kinoplenochnogo) sinema geleneksel sistemlere ya da üzerinde en az karşılaştırılabilir kalitede olmalıdır özellikle görüntü kalitesi ile ilgili gereksinimleri bir dizi, ortaya koymaktadır. 2K ve 4K - - 2048/1080, 4096/2160 - CCD kamera ve modülasyon matris projektörün yatay ve dikey olarak aktif piksel sayısını temsil kimin çözünürlüklü dijital sinema sistemleri sadece iki sınıfları sağlar. En-boy oranı 1.85:1 ve 2,39:1. 24 ve saniyede 48 kare, sistemin 4K - - saniyede 24 kare sisteminde 2K Çerçeve hızı.

Yayınlanan verilerin analizi anda tek bir optik full sinematik sürecindeki dijital sinema kompleksi oldukça genç bir alan olduğunu gösterdi. Bir optik kompleks altında elektronik araçlar tarafından sağlanan sinematik işleminin geri kalan aşamaları olarak çekim ve projeksiyon kinooptika anlaşılır. Kullanımı ile ilgili bir optik kompleksinin yokluğu anda melez dijitalden film ve esas olarak 35 için optik uygulanan film-dijital sinema sistemleri - mm film. Da görüntü kalitesi kinoplenochnyh sistemlerinden daha kötü değil sağlanması, dijital sinema karmaşık teknolojik araçlar ve kaliteli optik zaman eksikliği ve özellikle optik alıcı ile ilgili olduğu. Ancak, şu anda üretilen özellikleri ve modüle ışığa matris analizi bugün dijital sinema 2K ve 4K gereksinimlerini karşılayan matrisler var olduğunu gösterdi. Bu nedenle, iş geniş ekran, dijital sinematografi sinematografik ve projeksiyon lenslerin çalışma ve kompozisyon adamış.

Anamorfik optik sistemler analizi dijital sinema (1.78:1 formatında) şimdi daha önce dijital alıcıya görüntüleri kinoplenochnogo biçimini dönüştürür anamorfik objektif adaptörü ile birlikte filme yayımlanan kullanıldığını gösterdi. Ve 40 geliştirilmektedir

Dijital sinema geniş ekran (2.35:1) için lensler anamorfik ekleri. Prizmatik, silindirik ve torik - Tüm anamorfik optik sistem çeşitli ayrılabilir. Buna karşılık, silindirik anamorfik sistem, sistemde silindirik lens iki varyant karşılıklı konuma sahip olabilir. Karşılıklı olarak dik oluşturan silindirik lens paralel jeneratörler ve sistemi olan silindirik lens oluşan Yani silindir sistemleri,. Silindirik anamorfik lens küresel veya silindirik lens, küresel lensin sonra yüklenen eki, yanı sıra, silindirik ve küresel ya da torik lens kombinasyonu önce yüklenmiş silindir afokalı (veya prizma) meme oluşturulabilir.

41

Bölüm 2.. Yüzey ve iki uçak ile bir sistem

simetri

2.1. Simetri iki uçak ile yüzeylerin matematiksel açıklaması

Anamorfik sistemlerinin tasarımında simetri iki uçak olan yüzeylerde birden türlerini kullanabilirsiniz. Simetri iki uçak bunların her biri farklı yüzey denklemini sayede torik, silindirik ve elipsoidal yüzeyleri vardır.

2.1.1. Torik yüzey

Thor - daire (Şekil 13), düzlemde yer alan bir eksen etrafında dönen bir daire ile elde edilen bir devrim yüzeyidir. Torik yüzeyin ekseni görüntü daire dışında kalan veya ona dokunabilir.

Ve b

Incir. 13. Thor ve onun matematiksel açıklaması [202] için kullanılan parametreler. Silindir koordinatlarda Torus denklem formunda [202] parametrik olarak tanımlanabilir:

JC = (a + b * coscp) - coss, <y = {a + b * cos <p)-günah, z = b-sin <p,

burada b - bir daire yarıçapı r = b oluşturulması; ve - dönme eksenine jeneratör çevresinin merkezine olan uzaklık. Ortogonal bölüm R = a + b çemberin dönme yarıçapı.

Kartezyen koordinatlarda Nonparametrik simit denklemi [203 tarafından verilir -

205]:

{X2 + y2 + z2 + a2-b2) 2-4A2 - (x2 + y2) = 0.

42

Sipariş 4 Bu denklem eğrinin ekseni Perseus denir için torus paralel düzlemde yüzeyinin kesişme hattı açıklar. Arkın üst torik yüzeyin eşitliği zaman = 0 dönme Z'nin denklemi dikey eksen, X = R [206, 207]:

y (R-xf + z2-A2J + y2 = r \ (1)

burada r -, çapı daire oluşturulması; R - rotasyon bir daire oluşturan yarıçapı; ve - bir dairenin merkezine dönme eksenine olan mesafe. Y eksenine eksen paralel torus dış yüzeyinin denklemi denklem ile ifade edilebilir: (1) [206, 208-211]:

z = R-^-y * + Rr]-x \ (2)

burada R - R, + a. : - [2011 206, 209] Denklem (2) olarak da yazılabilir

Y + cy + (Su-cx) ile. [(Cv) / (i + HS ^ 71 + 1 g / l - cx * (skhh2 + y + (su ile - cx)) * [U / l + ^ 1 - su \

XZ düzlemi (cA = 1 / R) kavis düzlemi YZ (c = 1 / g) 'de köpeğin eğrilik - burada c. Denklem (2), bazı cebir olduktan sonra [206,

209.2010]:

(\ Shh2 SUU2 S1HL S1U4 12 2 2, h z (x, y) =-z - + ---- + - £ -. + ---- +-Czxcvxy (3) v "2 2 8 + ^-t - y2 z2 y "2y2z2 z4 x = ~ +: aşağıdaki denklemi [47, 212, 213] kullanarak açısal eikonal yüzey özelliklerine göre anamorfik sistemleri, üçüncü dereceden sapmalarını katsayıları için ifadelerin türetme 8 Nisan x + ^ - + - t (4) B-Y 2RZ 8g33 8G4 8 g / burada y ve z / * -, iki ana bölümden yüzey eğrilik yarıçapları, rs, r4 ve rs - bölümleri olan bir uzunluk boyutuna sahip olan katsayıları . Form çevreler rs = gu, r5 = rznr4 = ry-rz ~ A Lakshminarayanan ve Varadharajan aşağıdaki denklemi [214] kullanın:. x2 y2 y4 xA'yı z = - + --- + ^ - + - ^-g (5 ) 2 g, 8 g, torik yüzeyin 3 2R2 8g23 ve Formlar bölümünde

43

Dördüncü bir güce sahip olan denklemler torik yüzeyi, bu nedenle, dört denklem çözümler vardır. Düzlem YZ torus Bölümü, hem de simetri eksenini ihtiva eden düzlemler içinde diğer, eğrilik SU ile halkaları bulunmaktadır. XZ düzleminde Bölüm eğrilik cx ile bir daire olduğunu. Herhangi bir yönde, enine kesiti daire veya elips olmayan karmaşık şekli olacaktır. Örneğin, kesit ekseni Z içeren düzlem, ancak ZX düzlemine göre sıfır ya da 90 dereceden farklı bir açı ile Şekil l'de bir daire değildir. . Bir simit kez teğet, teğet düzlem keserseniz 14, sonra eğri bölüm iki dairenin böler - çevreler Villarceau [215].

Incir. Torus [209] düzleminin 14 kesit açısı. [216] 'de Harris ve ark oklar torik mercek yüzeylerini kapsayan kalınlığı bükülmesi için kesin ifadeler verilmiştir ve torik yüzeyleri arasındaki farklar olarak. Yatay dönüş, iki karşılıklı olarak dik yönlerde yarıçapları n ve c üreten bir daire ekseni ve Mr Ma ile Bölüm torik yüzey oval Cassini (Şekil 15). Incir. 15: H - torus dış tarafında nokta; , Torusun merkezi - Hakkımızda P - torik yüzeyinde herhangi bir nokta; s - köşe V ile ilgili olarak P noktasında bir sapma yay (Sagitta); s '- arkın daha fazla sapma; ur ya - noktasının P. koordinatları

ve b

Incir. . 15. dönme A Bölüm simit ekseni [216] a) - torusun kesit düzlemi; b) - torik yüzeyinin dış yan

44

Bu durumda, yay bir sapma denkleminin [216] ile tanımlanır:

s = r, 1 - <

içinde 1_1 * L.

GR

1 -

(2 A 1 - ^ ^ Vi Ha) VLJY A-Level. 2 GR) ~ Vi>

Herhangi bir sapma ark oklar için genel ifadesi (Ya, Yb) büyük yarıçaplar hektar ve m, rotasyon ve yumru ve [216] açısının eksenine paralel olan meridyen düzlemi c ile torik yüzeyi:

S = g "1 -

IV

l_ | l - {ya-cosa + yb-sina) 2 L

2 L

\-Ya-sma + YH-cosa) 2

(6)

Vr ~

Ark jeneratör yarıçapının işareti bağlı olarak, bir torik yüzey dört formları (Şekil 16) sahip olabilir. Bu formların bir saptırma yüzeyi kullanılır bulmak için, denklem (6).

J

Incir. 16 Torik yüzeyinin ana tip [216] a) - yuvarlak şekil.; b) - bobinin formu; c) - fıçı şeklinde; g) - milini oluşturur. Denklem (6), ana yönde denklemde ikame edilmiş (6) aşağıdaki ifade boyunca refraktif yüzey güçleri Fa ve Fp açısından yazılabilir: An / * = * F An = p'-p; n ve n - yüzeye önce ve sonra ortamın kırılma indeksleri sırasıyla. Fa ve Fp aynı işareti varsa, o zaman yüzey torik olduğunu

(Dairesel şekil ve formu "bobin" ne zaman | Fa |> FJ (Şekil 16 a, b) ve varil

Form ve "mil" (Şekil 16, d), zaman |-Fa | <-FJ) veya alan (zaman Fa = Fp). Durum için

45

Bir "mili" şeklinde - zaman Fa <0> 0 Fa bir "makara" şeklinde bir torik yüzeyi tarafından oluşturulmuştur ve Fa =-Fp. De [207] Bartkowska işareti bağlıdır ve üç parametrelerin ilişkisi, a, R r, optik yüzeylerin varyasyonları dikkate alınarak ve torik yüzeyinin oluşturduğu kökenli konum denklemi ile tarif edilmiştir (1). Vertex optik aktif bölge koordinatları x = y = z = 0 olduğunu. Biz burada Bartkowska elde ana ifadeler mevcut.

Meridyen bölümünde (kesit Z = 0) bölümünde yarıçapları iki daire olacaktır, bu denklem kısım [207] ile temsil edilebilir:

(X2 + y1 - 2RX \ ((xR-af + y2-r2) = 0.

Yüzeyin şekli, hangi 4. derece bir denklem tarafından açıklanan tüm noktaları kümesi ve yay uzunluğu ve mesafe r ve [207] arasındaki ilişkiye bağlıdır: eğer r <a - yüzey ortak hiçbir noktaları vardır, "lastik"; r ~ = a ~ - teğet daire yastık, şekilli ortasında basık; g "> a2 - Dikey silindir - kavşak, silindir, a = 0, R = r-küre, r = oo, çizgi;? i = eş - zıt silindir, T = oo, / = oo - uçak.

Dönme eksenine dik kesit dönme ekseni üzerinde uzanan merkezi ile eş merkezli daireler vardır. Denklemler bölüm [207]:

(X2 + y2 + z2-2RX + 2n-2a4g2 a2) = 0,

(X2 + y2 + z2-2RX + 2ra + 2ajr2-a2) = 0.

Y2 Formu Bölüm - yarıçaplarında bir ± f-2 ile iki eş merkezli daire

y = sbt. Ana bölüm (bölüm z = 0), arkın eğrilik merkezleri bazı özel bir karaktere sahiptir. Bu yarıçapı r + ve üzeri-g iki çemberler oluşur. Sagital bölümünde yüzeyin Denklem açık bir torik yüzeyin optik olarak aktif bir kısmını [207] tanımlar:

R X r \ l + ^ -y2/r2) + R'-[] (l-y2/r2) + l (l-y2/r2-z2/R2)

46

burada R '= r + - ve jeneratör dönme yarıçapı.

R dönüş 'yarıçapı sadece Y = 0 ana bölümde nominal R değeri vardır. Yatay kesitleri paralel ve dönme ana eksene dik, R '* Ana bölümün mesafeye bağlıdır. Dönme R 'Merkezi eğrilik yarıçapı dönme eksenine normal kesiştiği yer almaktadır.

Ve yüzeyin eğriliği [207] eşittir: J_ = 1 -u2/g2 + y ^ 7 / R 'R. (l-y 2 / (rR) + [217] Landgrave, Villalobos'u ve Gonzalez, Jl-yyr2f oklar denklem var saptırma normal birim vektörü ve karşılıklı olarak dik yönlerde ruhuyla torik yüzeyin eğrilik ark. ayrıca konik torik yüzeylerin durum için bir denklemi sağlar, yani, içinde dönen eğri konik bir kesittir. biz yüzey üzerinde ışınlarının yayılma ışın demeti veya ışın demetlerinin ders hesaplayabilir bu denklemleri kullanarak . yazarların türetme için [217] burada mevcut. eğri bir daire (Şekil 17) bir ark oluşturur torik yüzeyinin, optik yüzeyinin dış yarısına devraldı Landgrave, Villalobos ve Gonzalez denklemi aldı.

Evrim i> Eksen

Paralel

Incir. . 17. Bu durumda, döner dairesel dönme [217] eğrisinin ve eksen ile bağlantılı torik yüzey özellikleri, bir torik yüzeyin denklemi [217]:

F (x, y, z) = c2xx2-(l-cxq (y) + f (l-cxzf = 0 (7)

burada c = 1/gr (0) - kökeni yay eğriliği; q (y) - dönen bir yay bir sapma.

47

Denklemler orijinde ark oklar sapmaya [217]: G (x, y) z = * (8) l + Jl-CXG (x, yy burada G (x, y) = cxx2 + q (y) - (2 - . herhangi bir noktada P cxq (y)) Denklem oklar torik yüzey sapma iki ok oluğun toplamına (Şekil 18) [217] olarak temin edilebilir:

z = q [y) +

nerede

\ + L] \-s; (yy

{y) ile = - L7 ~ ~ \ ~ eğrilik daire cx sağlanan - p (0) ve 1 - c, q (y)> 0.

Tar görünümü

> ~

:. B »- * P \ \ \ ~)

Paralel

- = ») -", (Ij)

W ~)

8 \

\.

Nokta P (x, y, z) de Şekil 18 Sagitta z torik yüzey - ok q (y) sapma miktarı, P noktasının ordinat ve nokta P [217] ve apsiste dairenin ok sapma zp (x, y) olarak bir ark döndürülür. Yüzey boyunca optik ışın yolu hesaplanmasında, gelen ışın yönünde yüzeyin birim normal vektörü N-(a, G y) bilmek gereklidir. Torik yüzeyinin normali arasında Denklem [217] (- cxx, - [l - cxq {y) kı {y) \ \ - CXZ) n (a, p, y) = - (i-^ MWi + *, Ev kavis w torik yüzeyin meridiyonel yönünde denklemin [217] ile ifade edilir:. W-1 "(y) YMT '

burada YauuM = -

eksantriklik (e çevresi = 1).

ve m = TO TO * Jl-ecly2 ^ ^ W

8 -

48

h (Y) =, y / 2 2 (9)

Torik yüzeyin sagital yönde Ev eğrilik denklemin [217] tarafından tarif edilmektedir:

/ \ CFL>)

Ayrıca saptırma için, Landgrave elde denklemleri azaltmak ve karşılıklı dik bölümleri konik Torik yüzey ruhuyla birim vektör normal eğrilik. Konik [217] Açık bir denklem:

burada c = a (0) - eksantriklik - konik bölüm 8 üstündeki meridyen bölümünde eğrilik. Aşağıdaki denklemler genellikle değerini [217] kullanılmıştır:

G (x, y) = cxx2 + cy + {scy-cx)-Q2 (y). (10)

Denklem (8), (9) ve (10) konik Sagitta torik bir yüzey bulunabilir. Iki dik yönde [217] 'de normal birim vektörü ve eğrilik için denklemler:

/ H iQ {y) cxx-cvy, Q {yy (l-CXZ)) n {a, r.u) = k W / Y, t; ve ----. (II) ^ \ - {e-\ UU

* - Madde {y) {g =. ? V/2-, (12)

F) = (y \,-Cl, (13) L / W Y7

burada:

- * H \ - AB, ve (y) Q (y) = ~ ^ tu-(14)

Torik yüzeyin durumunda (e = 1), denklem (10) - (14) indirgenir

49

Konik torik yüzey denklemi küresel yüzey denklemleri, s = \, PSC = cy = c azaltır. Yukarıdaki denklemler içbükey ve dışbükey torik yüzeyler için de kullanılabilir. Konveks yüzeyler \> 0 ve q (y)> O için ise içbükey yüzeylere RD = 0 ve z = denklemlerden q (y) (8), elde ederiz ci <O ve q (y) <0. Durumunda X ekseni paralel bir eksen ile Denklemi "Grafik" silindir q (y) = 0, ve y eksenine eksen paralel olan dairesel bir silindirin denklemi elde etmek için aynı denklem

2.1.2. Silindirik yüzey

Silindir yüzeyi, belirli bir hat kesişen paralel çizgiler olan locus. Jeneratörler - Bu hat parça ve paralel çizgiler denir. Eliptik silindir kanonik denklemi [203, 218] tarafından verilen bir yüzey:

2 Şubat TL - + Z_ = i a2 b2 'burada a ve b - elips eksen. Özel olarak, denklem x2 + y2 =, üç boyutlu uzayda R2 dairesel silindir tanımlar. Bir eğrilik yarıçapı gu ile silindirik yüzey = ao dördüncü dereceden yaklaşım [212, 219] ile bir yüzey denklemi vardır:

2 'r + 8' ri z = ^ --- + ^ ~. (15a) X

R = d ay ayar yüzeyi olan bir silindirik yüzey için [212, 219]:

2 = --- + ~ * T (15b>

Denklem silindirik yüzeyler gibi genel formda yazılmış olabilir

[219]:

50

1-z ^ *> C (Cy z = - \ cxx + suu) + - {+ cxx suu>) * (16) burada cv = 1/gh ISU = 1/gu - birbirine dik iki düzlemde eğrilik, yüzey olacak silindirik veya eğer sıfıra eşit cx Su.

2.1.3. Spherocylindrical yüzey

Bunun yerine, toroidal lens yüzeyini hesaplamak da spherocylindrical yüzey kullanılabilir. Simetrik eksen X ve Y, düzlemlerde XZ ve YZ kesitleridir halkaları olan bu yüzey (Şekil 19).

Incir. . 19. Spherocylindrical yüzey [208] Denklem spherocylindrical yüzey [202, 208-211, 220] formu vardır:

z = -

skhh2 + suu2

1 +,-fc x2 + c U2U syf7? T

1/2 '

(17)

burada c = Ugh, c = 1/guiH, Y, yüzeyindeki noktaların bir Z-koordinatlar. Optik eksen Z ve açısını 8 XZ içeren farklı düzlemlerde Kesitler

düzlem her zaman bir dairedir. Böylece, kutupsal koordinatlarda denklem

- (cx cos2 9 + su SINV) ~ * S2'nin 'z = (^ cos ^ + c ^ sin2 ^) ^ 2 + 1 [1: x = S-cosG ve = S-Sino formu [209, 211] vardır - 1/2

Bu yüzey, toroidal yüzeye benzer, ancak en yakın bir noktaya ve noktaları için çok yüzeyinin üstünden toroidal yüzeyinden ayrılmaktadır. İlk önemli fark - Bu fonksiyon Z sadece iki gerçek değerleri, dört yerine sahip olduğunu. İkinci fark - Bu fonksiyon bir hayır vardır ki

51

Herhangi bir eksen ile dönme simetrisi. Öte yandan, bir torik yüzey Bu iki işlev, bir daire Nax-Y n YZ bir düzlemi tarif eder, ve Taylor serisi açılımları ilk dört terimleri her iki işlev için aynı eksen Y paralel olan bir döner simetri eksenine sahiptir. Bu durumda, torik yüzeyin denklemi tarafından yazılmıştır (3), ve durum için bir yüzeye sahip spherocylindrical [208, 209]:

2.1.4. Ellipsoidal yüzey

Elipsoid bazı dikdörtgen sistem denklemi [203, 218] koordine olan bir yüzeydir:

2 ~> ~> xy-z ~ V-1 - r = 1, 2 Şubat a, b ve c 2 v 've b, c - eksenleri ile elipsoit yarı ekseni, elipsin kesişme noktalarına için kökenli segmentlerin uzunlukları koordine eder. Şekil l'de gösterilen elipsoit genel görünüşüdür. . 20 uçakları ile elipsoidinin tüm kesit düzlem denklemi [203, 218] ile bir elips şeklindedir: 2 2 ^ + ^ = 1 a2 b2 'burada a ve b - elipsin büyük ve küçük eksen.

Elipsoid bir elips döndürülerek elde edilebilir --- + - r = 1 olduğunda, y ~ Z ile 0 eksen, bir yüzey, bir sıkıştırılmış bir küremsi olarak adlandırılır =. Eğer elde edilen elipsoit

52

^ + elips dönen xz l - (- r + - = 1, Z = 0 ya da) X ekseni etrafında, etrafında, olup, odak ekseni b ~ ile, elde edilen yüzey olarak adlandırılır = 1 olduğunda, y = 0 uzatılmış küremsi [203]. Yimeet forma ekseni simetri etrafında bir elips döndürülmesiyle elde edilen elipsoit yüzeyi için İfade ok saptırma [211]: l-Jl-(Cy + cxcyy2) (c ^ + cy) cx l + l ^-cx (cxx2 + CYY)

Elips yarı-ana ekseni dönme ekseni Y, elde edilen yüzey paralel ise - elipsoit, eğer Z ekseni, elde edilen yüzey Sferoit için ana eksen paraleldir.

2.2. Matrix yüzey özelliklerinin gösterimi ve

simetri iki düzlemde sistemler

Matrix cihaz yeterince verimli [222-225] dönüşümü görüntü işleme ve mekansal Fourier için kullanılan asimetrik optik sistemlerini tanımlamak için, ve desantralize optik özelliklerini tanımlamak için özellikle oftalmoloji [214, 216, 221], optik çeşitli bölümlerinde kullanılan sistemleri [226-228]. Paraxial yaklaşım, her bir eleman anamorfik sistemi değil, aynı zamanda matris 4x4 kullandığı matris teori, yardımı ile değil, sadece analitik olarak tanımlanabilir. Bu bölümde, bir torik bir yüzey, ince bir toroidal ve silindirik lensler ve silindirik bir mercek veya Silindirik ve küresel lens içeren sistemler için seçenekleri tanımlayan matris yöntemi.

2.2.1. Torik yüzey

[221] Blendowske içinde. paraksiyel optik matris teorisi ile tanımlanan, bir torik yüzey sunar. Dönme ekseni etrafında bir torik yüzeyi olan bir simetri yana, yalnızca lens yüzey karakteristiklerini tanımlamak ya da daha fazla ışın parametreleri tanıtır. Bu nedenle, ışınının yönünün koordinatları ve ışınları ve pi yönü cosines ile ve iki düzlemde de tarif edilmektedir. Matrix ışın yönü aslında dört vektörleri [221] tarafından oluşturulur:

53

(H)

'X>

Pi ynvj de açıklama hemen Blendowske önerilen ışığı iletim ve kırılma demetinin temel operasyonlardır. Uçak zo kirişin aktarım parametreleri biliniyorsa, bu düzlem zi = zo + diF yardım transfer denklemleri [221] parametrelerini belirlemek mümkündür:

: X0 + \

V1 = Vo + (-)

("" X) a>

(ISS \>

burada, n, - ortamın kırılma endeksi; d / n = t - kısa bir mesafe. Transferi denklemi formu [221] vardır:

<Ft = T-q0

burada T =

I ^ O / r

matris aktarmak; I - kimlik matrisi; T =

t (L t

Transferi matrisi T 2x2 matrisler yerine skaler ve matris elemanlarının boyutu 2 x 2 bir matristir. Ayrıntılı matris [221] olarak yazılır:

^

Pi at

Cş;

f \ 0 / 0UhL 0 10/0 0 10 0 0 0 1 Y pi \ nvJo

(19)

Ana bölümü içeren, koordinat sistemi ile ikinci sırasına genişlemesi ile (3) denklemi kullanılarak Blendowske torik yüzey kırılma ile kirişin davranışını tanımlamak için kırılma. Sistem T yüzeyine yüzeyi değişebilir koordinatı için, daha sonra daha sonra bir lokal koordinat sistemi kullanılır. Bu nedenle, yüzey n kırılma indeksleri olan iki ortam içinde bölünmüş, ve "" şeklinde [221] ile yazılmıştır, sırasıyla, X ve Y ekseni boyunca yüzeyin optik gücü:

54

Refraktif kiriş tanımlamak için ilk yerel koordinat sisteminde ışın parametreleri dönüştürülmesi gerekir, ve kırılan ışın yeni parametrelerin tekrar ortak bir koordinat sistemine dönüştürülmesi gerekir. Ortak bir koordinat sisteminde dönüşüm ışın parametreleri dönen yerel bir, ve ışın parametreleri [221] anlatılan bir açı ile koordinat sistemi:

h = Rh,

V = RV.

burada R = (cos veya sin bir ^-sm «a cos

- Rotasyon matrisi.

Paraksiyel yaklasıklıkta kırılan ışın demeti yüksekliği için

modifiye edilmemiş (= '/ / r) ve form [221] yazılmış kiriş denklemin kırılma endeksi:

(I h-DV vp v ^ y

burada D-

. (D7 0 0 D matrix optik gücünü tanıttı J At Ve denklemi tarafından kaydedilen kırılan ışın parametreleri [221]:

burada 5 = OR1 üzerinde

R-1

i DI R Hakkında ovr

(I (T V-p I

matris kırılma indeksi, PR LDR

optik güç. Optik gücü P küresel yüzeyler olması durumunda çok daha karmaşıktır. Matris çarpma gerçekleştirmek için, sanki [221] çıkıyor: LR = T 0 D ~> Cos-günah veya SMA cos, bir cos bir günah ya-sin bir cos \

Dy) * cosa * sin a [- B - D-y * sin cos D - sin2a + Dy-cos2 Z) 5 * + D-* sin2 bir [D ^ cos2

2.2.2. İki ince torik lensler

Matrix optik güç P tek torik yüzey olarak tedavi edilebilir ve iki yüzey 0'a eşit bir uzunluğa sahip olan ince bir torik lens. Iki olgu, iki ince torik lens bir arada düşünün. 55

Mesafesi d = birbirine çarpılır iki ayrı lens Ey Matrix optik güç. Kimlik matris tarafından sıfıra mesafeyi uygulanırken transfer matris azalır. Daha sonra iki torik kontakt lens [221] matris kırma kombinasyon: 9l = 9V5R2,

cehennem

? (I - X h <L (i (L _ iki ince Torik lensler Matrix optik güç P bireysel matrislerin R. [221] toplamıdır:

P = P1 + P2.

Mesafe (1F0 siz iki torik lens arasındaki mesafe ihmal edemez ise, hesaba transfer matrisi alır, ve sonra sistem matris gerekir [221]:

veya

M =

f

V

(1 ° "

I-TP

'Ben T \ (I o / J K-Px I

\ - (Px + P2 R2TRH) 1 R2Tu

Guldstranda [221] P = P + P2 R2TR1 tarafından çağrılan tüm sistemi, matris P

ve ürün R2TR1 faktöre sırası değiştirilemez. Guldstranda bilinen formül sferik refraktif gücü dikkate alınarak elde edilen özel bir durumdur.

2.2.3. Silindirik yüzey

Matris Transfer ifade (19) ile tarif edilmektedir. X ekseni, kırılma endeksi basitleştirir [223] matrise paralel bir eksen ile optik sistem silindirik yüzey olarak kullanıldığında:

M (x) =

(\ 0 0 0

0 1 0 -R/p2

0 0 0 njn2

0 ^ 0 0 Sch1pi

56

ve eksen F [223] olarak eksenine paralel olan silindir yüzeyi:

'1 0 0 10 0 o ^ o -R/p2 njn2 0 0 V 0 0 0 njn2j

«W =

burada P = {u-n2) / R - yüzeyin gücü, n ve n2 - kırılma endeksi

Sırasıyla, önce ve yüzey, R, sonra - yüzeyin eğrilik yarıçapı.

2.2.4. Silindirik objektif

İnce silindirik lens

İnce Silindirik objektif olarak optik eksene göreli bir açıda döndürülebilir. [225] olarak yazılır farklı başlangıç ​​yönelimleri Matrix kırılma endeksi silindirik mercekler:

Nerede fx / y - merceğin odak mesafesi, sırasıyla x ve y-bölümünde hareket eden.

Silindirik lens optik ekseni, matris, kırılma matris içinde F (20) ve (21) [222] olarak kolaylaştırır optik gücüne = 0 ve A = 90 derecelik bir açı a yer almaktadır durumunda:

Kalın silindirik mercek

Silindirik lens kalınlığı d ve jeneratör ile havada bulunan kırılma endeksi n için matris, dizin eksen Ximeet formun yönü boyunca yönlendirilmiş [223]

2.2.5. Sistemleri

İki silindirik lensler Böyle bir sistem, birbirlerine dikey olarak düzenlenmiştir - kuvveti F ve F 'bir yönlendirme ekseni olan ikinci bir silindir lensi Birinci lens yüzeyinden bir mesafede - kuvvetin F Hui, di bir yönlendirme ekseni ile birinci silindirik bir mercek için nesneden mesafe. A '- İkinci objektifinden görüntüye mesafe. Bu durumda, matris ürün [223] of matrix:

M = f (A ')-Vi (y, p') f (dx)-m {x, P)-f {A).

Lens, açıklık diyaframın açıklık büyüklüğünü tahmin yararlı olan görüntüde yer değiştirmeler ve ışın açıları bilgisi. '(- + A (A + dx + A'-R'A'A - P'A'd), T = 7 (X p'a l) = X', [223], aşağıdaki gibi, bu sistem, bu değerler 1-Pdx-PA ') + b (A + dx + AI-PdxA-Ra'a \ a' = X (- P ') + a (l - P'dx - FA), b' = Y (- P) + b (l-PA),

burada X ve Y - ofset sırasıyla dikey ve yatay; a ve b, -, polar ve azimut açıları, sırasıyla. Ve iki odaklama durumdur [223] 1 + Dx + A A [-. P'a [A -.. PA [dx = 0, 2 A + dx + A2-PdxA-RA'2A = 0 58

Silindirik ve küresel lens sistemi

Bu durumda, sistemin matrisi matris bileşik bir ürün hesaplanmış

matris [223]:

M = T (A ')-M (s, P')-f (dl)-9l (x, P)-f (A),

burada m * = (\-DPX / n 0 d / n 0 \-dPjn 0 P 0 l-dP2 / n ^ 0 P 0 0 d / n 0 \-dP2 / n

kırılma küresel matris

lens.

Görüntünün [223] 'de kiriş ve açıların Hacmi: X' = X (l - p'a ') +, bir (A + dx + A' (l - p'a - P'dx)), T = 7 (1 - Pdx - PA '- PA' + PP'A'dx) + b (A + dx + PdxA + A'fy - P'A - P'dx-PA + PP'dxA% a '= X (- P') + a (l - P'A - P'dx), b '= Y (-P'-P + PP'dx) + b [- P'A + (l - P ^ X1 - P'd \) ve 1 İki odaklama durum [223] 1.. A [= (A + dx) / (P'dx + p'a -1) 2. K2 = (PdxA-A-dx) / [-p'a + (l-PA \ l-P'dx)].

Olgu 1: İki olgu nesnenin konumu ve görüntü [223] vardır d, 1 / R 1 / R = ne zaman '; A = 1 / R, ardından A 'i = (P 2 P') / (2pp% K2 = 1 / R '; Olgu 2: ne zaman dj = 1 / R 1 / R', A = oo, daha sonra A '= 1 / R', A 2 =. bu yöntem torik, silindirik ve küresel lens herhangi bir sistem ile tanımlanabilir.

2.3. Iki ile yüzeyler ve sistemlerin sapması teorisi

simetri düzlemleri

Yukarıda zikredildiği gibi, sistem anamorfik yüzey farklı oluşabilir. Bu tür yüzeyler simetri iki uçağa ve yüzeylerin farklı denklemler vardır. Bu gibi paraksiyel görüntü yüzeyinin gelecekteki oluşumu. Bununla birlikte, şekillendirme, yüzeylerin çeşitli yapılmış sistemlerindeki anormallikler anamorfik farklı temel sapmaları katsayılarıdır. Sonuç olarak anamorfik sistem, yani silindir anamorfik, farklı olarak düşünülmelidir

59

sistem, torik anamorfik sistem ve asferik yüzeyler ile anamorfik sistemleri. Üçüncü dereceden torik yüzeyinin sapmaları ve anamorfik sistemlerinin bazı türleri bu bölümde teorisi.

2.3.1. Torik yüzey

Dalalet teorisi torik yüzey uzun süre çalışılmıştır. Nesne ve görüntü düzlemleri yüzeye teğet düzlem denk özel durum için bir kırılma yüzeyi ile açısal eikonal görüntüler ifadelerin teorisine dayanan [47] Slyusarev içinde. Ve sonra genel durumda gider ve üçüncü dereceden sapmaları torik anamorphic sistemleri için ifadeleri görüntüler. Ancak, Slyusarev elde edilen sonuçlar tamamlayamayan ve onların özgünlüğünü doğrulanmadı. Bu nedenle, 1991 ve 1993 yılında açısal Slusarev Eikonal, Chen yöntemi ve teorisi kullanılarak ve O [213, 229] torik yüzeyinin üçüncü dereceden aberasyonların katsayılarını hesaplamak için denklemler kısa bir türetme sağladı. Onların tartışma torik yüzeyinin özel formlar [229] olan çift eğrilik yüzeylere sınırlıdır. Biz burada sapmalarını hesaplanması için torik yüzey [213,229] yılında Chen elde edilemeyen ve temel denklemleri sunuyoruz. 2n'Srj'u'y = hy * [{p '- - nLy / Ry) + (N'-n) YZ2/RyR2: nesne düzlem resmin düzlemi ile çakışan durum için Sapmalar denklemi formu [213229] var + ni} (/ r2 + y2-p2-y2)] + (p'R'i'u - j \ Y2/Ry + Z2/Rz için)

- 2riS% 'n': = h: * [(ri - nXz / R: 'f + - n) Y2Z/RyR2 + ni. (P'2 + Y'2-p2-y2) J + + fcrVs-nrustY2 / * y + Z2 / R) '^ nerede STJ' ve S £ '- uçaklar ve ts'OH Q'OX de enine aberasyonların projeksiyon sırasıyla ; İndisler y ve z, - değerleri bir düzlemde veya bir uçak YOrj CW £ olduğunu belirtir; Ry ve Rz, - iki karşılıklı olarak dik düzlemde yüzeyin eğrilik yarıçapı; Y ve Z - ray kesiştiği noktanın koordinatları; n ve n - yüzeyinin her iki tarafında kırılma indeksleri; uy, ve i'u ve-, u'z - nesne ve iki düzlemde görüntü açıklık açıları sırasıyla diyafram açıları; | 3, P 've y, y' - olay ve kırılan ışının yönü kosinüs; ve hy

60

(23)

hz - iki düzlemde kirişin diyafram yüzeyi ile kesişme yüksekliği; ve iy - ve projeksiyon geliş açıları. Formül Seidel şeklinde üçüncü dereceden sapmaları hesaplamak için kullanılan denklem formunu [229] var

öğrenci düzlemi ve nesne düzleminde koordinatlar. Tablo 4 temel monokromatik sapmaları tanımlamak denkleminin (23), koşullarını listeler. Tablo ilk iki sıra katsayıları. Eğer simgeler görmezden eğer 4, iki düzlemde Seidel katsayıları olarak yazılabilir. Tablo Diğer ifadeler. 4 çapraz terimler denir. Tablo. 4. Monochromatic sapmaları ve yüzey katsayıları

Küresel aberasyon

Astigmatizma ve görüntü (s, y +3 S, y) Y2V2l2-(S4Z +3 S3z) Z2fi2 eğriliği; S3yfY2 £ 2/2; ^ V / 2; 2S3 "YZtf

Çarpıtma

Ve sapmaları katsayıları [229] tarafından verilmektedir

- Ana kiriş ve yüzeyinin kesişme yüksekliği; IYP ve izp - görünümünde, iki karşılıklı olarak dik bölümlerinde uçak açıları alanında sırasıyla iki yardımcı kiriş, izdüşümünde eğimler; - Sırasıyla, nesne ve giriş öğrenci düzlem YOrj ve değiştirilebilir parametreleri L ve LZP düzlem ZO% yüzeyden mesafeye yüzeyinden olan mesafe. Katsayıları S * denkleminde Ay ve S * Ax (24) sırasıyla, ve S3y + SAY

S3. + S4: ve Sly ve S ^ katsayıları, S2y ve S2z olarak hemen hemen aynı.

Bu nedenle, torik yüzeyi olan sistemin sırasında Gauss ışınının alanında kullanılan Gauss optik özelliklere sahip iki karşılıklı olarak dik düzlemde kirişin iki çıkıntı ile tanımlanabilir

62

küresel sistemleri. Torik yüzeyin üçüncü dereceden sapmaları belirlenmiş iştiraki ışınlarının iki çift ders alarak hesaplanabilir. '^ Ve 8' her 8p için üçüncü dereceden sapmalarını iki bileşeni onbir üyeden oluşur. Beş tanesi bir çıkıntının parametreleri ile ilgili olan, ancak diğer altı üye çapraz üyesidir. [230] yılında, Lakshminarayanan ve Varadharajan genel konik yüzeyin üçüncü ve daha yüksek siparişlerin sapmaları katsayıları için [231], Kondo ve M. Takeuchi Y tarafından önerilen matris metodu kullanılır. Katsayılar eksantriklik parametreleri ve fokal konik yüzey ve malzemenin kırılma endeksi bir fonksiyonu olarak elde edildi. [214] 'de, bunlar (eksantrikliği sıfır olduğunda, ve odak parametreleri farklıdır) özel bir durumu olan, sapma spherocylindrical eksenel simetrik yüzeylerin katsayıları ile bir yüzey elde etmek için bir yöntem genişletilmiş.